WisFaq!

Re: Differentiaalvergelijking oplossen

idd! de eerste vergelijking is helemaal fout!!!
xy'-4y=x^2
y'-4(y/x)=x
y'-4(y/x=)0
y'/y=4/x
ln|y|=4lnx + C (int¯)
e^ln|y|=e^(lnx^4+C)
|y|=x^4+e^C
y=x^4*D

nu D vervangen door functie k (=u(x))
yp=kx^4 [1]
y'p=4kx^3+k'x^4

substitueren in oorsp. verg. levert:

4kx^4+k'x^5-4kx^4=x^2
k'x^5=x^2
k'=x^-3
k=-0,5x^-2+C, dit invullen in [1]
levert:
k=-0,5x^4+Cx^4 wat het juiste antwoord moet zijn!

Overingens denk ik dat ik de oplossing voor de tweede vergelijking heb kunnen vinden, maar deze heb ik alleen via de methode int.factor op kunnen lossen,althans dat denk ik:

y'=1+2y+x+2xy
y'=y(2+2x)+1+x
y'-y(2+2x)=1+x (links en rechts maal functie R)
Ry'-Ry(2+2x)=R(1+x)
Ry'+R'y=R(1+x)
{Ry}'=R(1+x) ²

int. factor:
R'y=-Ry(2+2x)
(R'y/Ry)=-(2+2x) (int¯)
ln|R|=-2x-x^2
R=e^(2x-x^2) invullen in ²

{Ry}'=R(1+x)
{ye^(2x-x^2)}'=e^(2x-x^2)+xe^(2x-x^2) (int¯)
ye^(2x-x^2)=òe^(2x-x^2)dx +òxe^(2x-x^2)dx + C

omdat òe^-x^2 niet geschreven kan worden als een term van elementaire functie blijft deze aan de rechter kant dus ongewijzigd
y=)=(òe^(2x-x^2)dx +òxe^(2x-x^2)dx + C )/(ye^(2x-x^2))

zou u kunnen aangeven of mijn oplossing juist is? dan heb ik in ieder geval een antwoord om met de methode variantie te gaan puzzelen...!

Alvast bedankt voor de moeite.

mvg,

Carlos

carlos
23-8-2010

Antwoord

Carlos,
Dat is ook fout.y'-(2+2x)y=1+x.Omdat ò-(2+2x)dx=-(2x+x²), is de int.factor gelijk aan exp(-2x-x²).De oplossing wordt dan
y(x)=-¹/₂+Cexp(2x+x²).Probeer maar eens.

kn
23-8-2010