WisFaq!

Projectieve verwantschap en kegelsneden

Ik heb een kegelsnede met hierop twee projectief verwante waaiers en hun toppen T en T' op deze snede.
Door T gaat raaklijn p en door T' gaat raaklijn q.
Waarom correspondeert de lijn TT' met deze beide raaklijnen?

Alvast bedankt!

Wilma
16-8-2010

Antwoord

Hallo, Wilma.

De kegelsnede bestaat uit de snijpunten m.j(m), waarbij j de lijnenwaaierprojectiviteit van T naar T' is die de kegelsnede voortbrengt.
Elke lijn m door T heeft met de kegelsnede behalve T alleen het punt m.j(m) gemeen. Dus m is raaklijn dan en slechts dan als m.j(m)=T, dus als j(m)=TT'.
Elke lijn j(m) door T' heeft met de kegelsnede behalve T' alleen het punt m.j(m) gemeen. Dus j(m) is raaklijn dan en slechts dan als m.j(m)=T', dus als m=TT'.

hr
20-8-2010