WisFaq!

Bewijzen van complexe ongelijkheid

Goedendag,

Ik moet de volgende ongelijkheid bewijzen, of de condities vinden waaronder deze stand houdt:

m*(a-1)²/(m*(a-1)²+(1-m)*(b-1)²)

m*(1-a²)/(m*(1-a²)+(1-m)*(1-b²))

De volgende gegevens zijn bekend:

¹/₂ a,b 1
0 m 1
a b

Ik heb de formules in Excel ingevoerd en bij elke mogelijke combinatie van a, b en m lijkt de ongelijkheid te kloppen. Echter, ik krijg met geen mogelijkheid het bewijs rond om die intuïtie formeel te staven. Ik heb wel bewezen dat:

m*(a-1)² m*(1-a²) en
m*(b-1)² m*(1-b²)

Maar daarmee is het bewijs nog niet sluitend. Ik ben hier al erg lang mee bezig en zou hulp bijzonder op prijs stellen.

M vr gr

Daniël
7-8-2010

Antwoord

Trek de linkerbreuk van de rechterbreuk af: gelijknamig maken en de teller netjes uitwerken. De noemer wordt positief en de teller ook: als je hem uitwerkt komt er m(1-m)(1-a)(1-b)(2a-2b), dat is positief omdat ab.

kphart
25-8-2010