hallo,
gegeven:
f(x)=5.sin$\pi$/2(x-3)
gevraagd:
a) bereken de nulpunten van f, voor 0$\leq$x$\leq$8
b) schets de grafiek van f
Ik snap dat de amplitude 5 is
maar daarna loop ik vast door die $\pi$/2
Hoe los ik deze som op?Sonja
16-7-2010
Hoi Sonja,
Gebruik ik de goede formule? f(x)=5·sin($\pi$/2·(x-3))
f(x)=0, ofwel 5·sin($\pi$/2·(x-3))=0
sin($\pi$/2·(x-3))=0
Bekend moet zijn dat sin($\alpha$)=0 als $\alpha$$\in${..-2$\pi$,-$\pi$,0,$\pi$,2$\pi$..} ofwel $\alpha$=k$\pi$ waarbij k$\in$$\mathbf{Z}$
Dan: $\pi$/2·(x-3)=k$\pi$ waarbij k$\in$$\mathbf{Z}$
x-3=k$\pi$/$\pi$/2=2k$\pi$/$\pi$=2k
x=2k+3 waarbij k$\in$$\mathbf{Z}$
Dus: x$\in${..-5,-3,-1,1,3,5,7,9..}.
Omdat gegeven is dat 0$\leq$x$\leq$8 geldt dus dat x$\in${1,3,5,7}
Dat zijn de nulpunten (althans de x-coördinaten) en daarmee is vraag a beantwoord.
De amplitude is inderdaad 5. Om de grafiek te tekenen moet je echter ook weten tussen welke twee nulpunten de grafiek positief of negatief is. Dit kan door eenvoudigweg invullen van een willekeurige waarde tussen de twee nulpunten. Bijvoorbeeld:
Op domein 1$<$x$<$3 geldt (x=2 invullen):
5·sin($\pi$/2·(2-3))=5·sin(-$\pi$/2)=5·-1=-5 $\to$negatief op domein 1$<$x$<$3
En dan nu schetsen: Veel plezier.
Hopelijk word je er een beetje wijs uit?
Mvg Thijs Bouten
tb
16-7-2010
#62836 - Goniometrie - Student hbo