WisFaq!

Een goniometrische vergelijking oplossen

Bereken x bij de volgende formule:
sin(2x-p/4)=cos(x-1)

Ik heb links de regel voor sin(x+y) gebruikt en kom uit op het volgende:

sin(2x)·cos(p/4)-cos(2x)·sin(p/4)
= 0.5Ö2 (sin(2x)-cos(2x))

met de regel voor cos(x+y)kom ik rechts op het volgende:
cos(x)cos(1)-sin(x)sin(1)=0.54 cos(x) - 0.84 sin(x)

Ik kom hier echter niet verder.

Erik
1-7-2010

Antwoord

Waarschijnlijk is het handiger om cos(x-1) te schrijven als een sinus. In het algemeen geldt:

$
\cos \alpha = \sin \left( {\frac{1}
{2}\pi - \alpha } \right)
$

In dit geval wordt dit:

$
\eqalign{
& \sin \left( {2x - \frac{\pi }
{4}} \right) = \cos \left( {x - 1} \right) \cr
& \sin \left( {2x - \frac{\pi }
{4}} \right) = \sin \left( {\frac{1}
{2}\pi - \left( {x - 1} \right)} \right) \cr
& \sin \left( {2x - \frac{\pi }
{4}} \right) = \sin \left( {\frac{1}
{2}\pi + 1 - x} \right) \cr}
$

Pas nu deze regel toe:

$
\sin \alpha = \sin \beta \Rightarrow \alpha = \beta + k \cdot 2\pi \vee \alpha = \pi - \beta + k \cdot 2\pi
$

Zou het dan lukken? Zo niet dan hoor ik het graag...

Zie ook 6. Goniometrische vergelijkingen oplossen

WvR
1-7-2010