WisFaq!

Afleiding formules circulaire rotatie

De transformatieformules voor een circulaire rotatie zijn

x' = cos(ù)x - sin(ù)y

en

y' = sin(ù)x + cos(ù)y

met 0 ù 2ð. Hoe kunnen deze formules afgeleid worden?

Ad van der Ven
20-6-2010

Antwoord

Neem een vector (ongelijk 0) met kentallen (p,q) die een hoek a met de positieve x-as maakt.
Dan is p = rcos(a) en q = rsin(a) met r = Ö(p² + q²).
Na draaiing over een hoek q is de hoek veranderd in a+q, maar r is ongewijzigd gebleven.
Het beeldpunt heeft nu de coördinaten (rcos(a+q),rsin(a+q) en door hier nu de somregels van de goniometrie op toe te passen, kom je aan het gewenste resultaat.

MBL
23-6-2010