WisFaq!

Chapeau-spel

Beste,

Ons werd de vraag besteld te berekenen wat de kans is bij hetvolgende:

Je hebt 5 dobbelstenen, de bedoeling is 5 keer hetzelfde te gooien. Je mag 5x gooien. De eerste keer gooi je met 5 dobbelstenen, dan mag je naar keuze dobbelstenen opzij leggen en met de andere verder gooien.

bv. De eerste keer gooi je met 5 en krijg je 1,3,3,5,6. Dan leg je 2x3 opzij en gooi je met 3 dobbelstenen verder. Dit gaat zo door 5 beurten.

Wat is de kans dat je op 5 beurten 5 gelijke dobbelstenen op tafel hebt liggen?

We hopen dat u ons kan helpen met deze moeilijke opdracht.

Groetjes

Jef Hufkens
30-5-2010

Antwoord

Hallo, Jef.

U bedoelt: maximaal vijf beurten? Daar ga ik van uit.

U bedoelt: als je eenmaal dobbelstenen opzij hebt gelegd, mag je die niet meer gebruiken. Daar ga ik van uit.

U bedoelt: u wilt liefst zo snel mogelijk vijf gelijke scores. Dit houdt (met bovenstaande aannamen) in dat u na de eerste worp, als er minstens twee gelijken zijn, u zoveel mogelijk gelijken opzij legt. Ook dit neem ik aan.

Tenslotte neem ik aan dat u na de eerste beurt in ieder geval minstens één dobbelsteen opzij legt.

We bekijken nu alle wijzen waarop het spel kan verlopen, en berekenen de bijbehorende kansen.

1) U gooit meteen vijf gelijken. Kans 6*(1/6)⁵.

2) U gooit in de eerste beurt vier gelijken. Daarna gooit u het bijbehorend aantal ogen in de tweede, derde, vierde of vijfde beurt.
Kans 6*5*(1/6)⁴*(5/6)*((1/6) + (5/6)*(1/6) + (5/6)²*(1/6) + (5/6)³*(1/6)).

3) U gooit in de eerste beurt drie gelijken. Daarna gooit u het bijbehorend aantal ogen één of twee keer in (resp) twee of één van de volgende vier beurten.
Kans 6*10*(1/6)³*(5/6)²*(....)
(Oei, je moet nu heel nauwkeurig alle wijzen onderscheiden waarop het verder kan gaan.)

4) U gooit in de eerste beurt twee gelijken. Daarna gooit u het bijbehorend aantal ogen één of twee keer of drie keer in (resp) drie of .. of één van de volgende vier beurten.
(Oei, ...)

5) U gooit in de eerste beurt allemaal verschillenden. Daarvan legt u er één opzij. Daarna ...
(Oei, ...)

Nou, zelfs met mijn vier aannamen wordt dit een megaklus, te vergelijken met een grote legpuzzel.
Kwestie van volhouden (en tijd hebben)!

hr
9-6-2010