WisFaq!

Wat is de kans dat Jan en Piet samen examen hebben?

Beste wisfaq

Op school kregen we volgend vraagstuk voorgeschoteld:

Jan en Piet moeten examens afleggen in de maand juni. Jan moet 8 examens maken en Piet moet er 7 tot een goed einde brengen. Op zondag worden er geen examens afgenomen. Als we ervan uitgaan dat 1 juni dat jaar op een zaterdag viel (en er dus 25 examendagen in die maand juni waren), wat is dan de kans dat Jan en Piet op precies twee dagen samen examen hebben?

Hoe begin je hieraan? Doe je dit best met behulp van telproblemen of gebruik je kansbomen e.d., of is er misschien een andere, handige manier?

Alvast bedankt!

Jeroen Vanderstukken
27-5-2010

Antwoord

Er zijn $
\left( {\matrix{
{25} \cr
8 \cr

} } \right)
$ manieren om 8 dagen te kiezen uit 25. Kies er van deze 8 precies 2 uit. Dat kan op $
\left( {\matrix{
8 \cr
2 \cr

} } \right)
$ manieren. Er blijven dan nog 17 (andere) dagen over om er 5 uit te kiezen. Dat kan dan op $
\left( {\matrix{
{17} \cr
5 \cr

} } \right)
$ manieren.

In totaal zijn er $
\left( {\matrix{
{25} \cr
8 \cr

} } \right) \cdot \left( {\matrix{
{25} \cr
7 \cr

} } \right)
$ manieren om 2 willekeurige data te kiezen uit 25.

De kans dat er precies 2 dagen hetzelfde zijn is:

$
{{\left( {\matrix{
{25} \cr
8 \cr

} } \right) \cdot \left( {\matrix{
8 \cr
2 \cr

} } \right) \cdot \left( {\matrix{
{17} \cr
5 \cr

} } \right)} \over {\left( {\matrix{
{25} \cr
8 \cr

} } \right) \cdot \left( {\matrix{
{25} \cr
7 \cr

} } \right)}} = {{\left( {\matrix{
8 \cr
2 \cr

} } \right) \cdot \left( {\matrix{
{17} \cr
5 \cr

} } \right)} \over {\left( {\matrix{
{25} \cr
7 \cr

} } \right)}} \approx {\rm{0}}{\rm{,360}}
$

Wat dacht je daar van?

WvR
29-5-2010