WisFaq!

Twee assenstelsels, vier meetpunten

Goedendag,

Ik zit met hetvolgende probleem:

Ik heb 2 3D assenstelsels (A en B), en ik heb 4 3D meetpunten. De assenstelsels staan niet op dezelfde plek en er zit een orientatie verschil in op de X,Y en Z as.

Vraag:
Wat is de beste manier om via de meetpunten, de lokatie en orientatie van assenstelsel B tov assenstelsel A te bepalen?

Alvast bedankt voor een eventueel antwoord.

mvg

Arie

Arie van de Groep
20-5-2010

Antwoord

Hallo, Arie.

Het assenstelsel B heeft, in coördinaten tov A, x-as (s,t,u) + l(sin(q)cos(j),sin(q)sin(j),cos(q)), en analoog voor y-as en z-as (met ipv q,j respectievelijk s,t en a,b).
Indien je nu van de vier meetpunten zowel de coördinaten (x,y,z) hebt tov stelsel A als de coördinaten (x',y',z') tov stelsel B, dan levert dit twaalf (hopelijk niet strijdige) vergelijkingen in de negen onbekenden s,t,u,q,j,r,s,a,b.
Er geldt immers
(x,y,z) = (s,t,u) + M (x',y',z'),
waarbij in de matrix M de eerste kolomvector is (sin(q)cos(j),sin(q)sin(j),cos(q)) en de tweede en derde analoog met s,t en a,b ipv q,j.
Je krijgt nog drie vergelijkingen door te eisen dat de tweede en derde kolomvectoren loodrecht staan op de eerste en op elkaar.
Dus in totaal vijftien vergelijkingen met negen onbekenden.
(Als de vergelijkingen strijdig zijn, zijn er meetfouten gemaakt.)

hr
25-5-2010