WisFaq!

Kans dat bloembollen niet opkomen

Bij bloembollen weet je dat 5% van de bloemen niet opkomen. Hoe groot is de kans dat van een zak met 10 bloembollen ze allemaal opkomen? Extra probleem is dat er geen halve bloembol is.

Ilja van Dam
20-4-2010

Antwoord

Beste Ilja

Dit is eigenlijk een experiment met 10 Bernoulli-trekkingen. Neem als succeskans p 95% (dit is 1 - 5%, de kans dat een bloem wél opkomt).

Je doet dit tien keer, dus je hebt een Binomiaal experiment B(n,p) hier dus B(10, 0.95).

De formule voor een binomiaal experiment (probeer te verstaan wat deze formule doet!) is de volgende:
(n)· p^k · (1-p)^n-k
(k)

met k het aantal successen en die eerste term is een combinatie van n over k.

Met n = 10, en k = 10 (want de 10 bloemen moeten uitkomen), krijg je:
(10) · 0.95¹⁰ · 0.05⁰
(10)

Combinatie van 10 over 10 is gelijk aan 1, dus dit alles uitwerken geeft uiteindelijk nog 0.95¹⁰ = 59.87%.

Je hebt dus 59.87% kans dat de 10 bloemen uitkomen. Teken ook eens (een deel) van de kansboom uit. Dan zul je ook zien dat de tak van de boom die je nodig hebt, deze is waar je tien keer de kans 0.95 neemt. En zo kom je uiteindelij kook uit op die 59.87%.

Groeten

bv
20-4-2010