WisFaq!

Verwachtingswaarde

De loten in een loterij kosten 2,50 euro per stuk. Er is een 1e prijs van 5000 euro, er zijn twee tweede prijzen van 1000 euro en zeven derde van 50 euro. Verder nog 490 prijsjes van 5 euro. Alle 10.000 loten zijn verkocht.
a) Bereken in centen nauwkeurig de verwachtingswaarde van de winst per lot voor een deelnemer.
b) Annet koopt zeven loten. Bereken de kans dat zij minstens één prijs wint.

Bij a) dacht ik: (25.000-totaal prijzengeld):10.000=1,52.
Bij b) dacht ik p=500/10000=1/20. Dit is de kans per lot. Dus met 7 loten is de kans 7/20.
Ik zou graag willen weten of dit goed is om zeker te weten dat ik met de rest van de sommen goed bezig ga.
En zo ja: kan ik dit ook m.b.v. de GR uitrekenen?
Bedankt!

Floor Zwart
17-4-2010

Antwoord

De verwachtingswaarde is de som van het produkt van de kans op een prijs en de hoogte van de prijs....

$
E(prijs) = {1 \over {10.000}} \cdot 5.000 + {2 \over {10.000}} \cdot 1.000 + {7 \over {10.000}} \cdot 50 + {{490} \over {10.000}} \cdot 5
$

Je kunt dat opvatten als het totale prijzengeld gedeeld door 10.000. Maar dat is dan de verwachtingswaarde van de prijs. De winstverwachting is dan 0.98-2.50=-1.52

b.
Bereken de complementaire kans. De kans op geen prijs is steeds $
{19 \over {20}}
$. Dus de kans op geen prijs bij 7 loten is $
\left( {{19 \over {20}}} \right)^7
$. Dus de kans op minstens 1 prijs is 1-$
\left( {{{19} \over {20}}} \right)^7
$. Lijkt me handiger!

WvR
17-4-2010