WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 16 april 2021

Kansen bij Poker

Beste

Ik blijf met wat problemen zitten rond het concept "volgorde wegdelen" indien je een uitkomst opstelt die uit meerdere combinaties bestaat.

(a)Wat is de kans op "four of a kind"? (vier kaarten van dezelfde soort + een vijfde van een andere soort)
Dit had ik juist:
(13)(4)(12)(4)
(1 )(4)(1 )(1)
--------------
(52)
(5 )
Je trekt immers vijf kaarten uit 52 (totaal aantal mogelijkheden) en je kiest eerst een groep, daar moet je alle vier de kaarten van hebben, en dan moet je nog één kaart hebben uit de overige 48 (kies een groep, en uit die groep 1 kaart).

(b) Kans op "full house"? (drie van dezelfe soort + twee van een andere soort). Had ik ook juist, analoog.

(c) "Three of a kind" (drie van eenzelfde soort + vierde van andere soort + vijfde van nog andere soort). Vanaf hier loopt het mis.
(13)(4)(12)(4)(11)(4)
(1 )(3)(1 )(1)(1 )(1)
---------------------
(52)
(5 )
Dat is wat ik had. Het moet echter zijn:
(13)(4)(12)(4)(11)(4)
(1 )(3)(1 )(1)(1 )(1)
---------------------
(52) * 2!
(5 )
En dat volg ik niet meer. Het is zogezegd om de volgorde tussen de combinaties onderling weg te delen. En daar kan ik wel inkomen, maar waarom moet je dan niet door 3! delen (je kiest immers uit 3 groepen) en waarom moet je dan bij a) en b) ook niet delen door 2! (je kiest dan immers ook altijd uit 2 groepen).

Bij d) en e) stellen zich dan bijgevolg ook problemen:

d) "Two pair" (twee van eenzelfde soort + twee van een andere soort + een vijfde van nog een andere soort)
Opnieuw zou de uitdrukking hier gedeeld moeten worden door 2! wat ik wederom niet snap (je kiest uit 3 groepen)

e) "One pair" (2 van eenzelfde soort, 3e van een andere soort, 4e van nog een andere soort en 5e van NOG een andere soort).
Hier zou je dan moeten delen door 3! (je kiest uit 4 groepen).

Een beetje korter gezegd: het wegdelen van de volgorde snap ik dus niet zo goed. Ik snap wel dat je hem moet wegdelen, omdat je volgorde creëert door meerdere combinaties in één uitdrukking te steken, maar niet waarom je telkens met (aantal groepen - 1)! moet wegdelen én waarom je bij a en b dan weer niet de volgorde moet wegdelen.

Hopend dat iemand mij hierbij kan helpen.

Alvast bedankt!

Met vriendelijke groet

Brecht

Brecht
6-4-2010

Antwoord

Hallo, Brecht.
Het is eenvoudiger telkens 1 kaart te trekken en met voorwaardelijke kansen te werken, als volgt:

a) De kans op vier kaarten van dezelfde soort en één van een andere soort is twaalf keer de kans op vier ruiten en een klaver.
De kans op RRRRK is (13/52)·(12/51)·(11/50)·(10/49)·(13/48).
De kans op RRRKR is (13/52)·(12/51)·(11/50)·(13/49)·(10/48) = kans op RRRRK, etc, dus de kans op vier ruiten en een klaver is
(5·13·13·12·11·10)/(52·51·50·49·48).
Dus de kans op 'four of a kind' is 12·(5·13·13·12·11·10)/(52·51·50·49·48).

b) De kans op drie kaarten van een bepaalde soort en nog eens twee van een andere bepaalde soort is twaalf keer de kans op drie ruiten en twee klaveren.
De kans op RRRKK is (13/52)·(12/51)·(11/50)·(13/49)·(12/48).
De kans op RRKRK is (13/52)·(12/51)·(13/50)·(11/49)·(12/48) = kans op RRRKK, etc, dus de kans op drie ruiten en twee klaveren is
(10·13·12·13·12·11)/(52·51·50·49·48).
(Er zijn namelijk tien rijtjes van drie R en twee K in een willekeurige volgorde, dat is vijf boven twee.)
Dus de kans op 'full house' is 12·(10·13·12·13·12·11)/(52·51·50·49·48).

c) De kans op drie kaarten van eenzelfde soort en twee kaarten van twee andere soorten is 12 keer de kans op drie ruiten, een schoppen en een klaver.
(Want bij drie ruiten kun je behalve schoppen-klaver ook schoppen-harten of klaver-harten hebben.)
De kans op RRRSK is (13/52)·(12/51)·(11/50)·(13/49)·(13/48).
De kans op RRRKS is hetzelfde.
De kans op KRSRR is (13/52)·(13/51)·(13/50)·(12/49)·(11/48) = kans op RRRSK, etc.
Dus de kans op drie ruiten, een schoppen en een klaver is
(20·13·13·13·12·11)/(52·51·50·49·48).
(Er zijn namelijk twintig rijtjes van drie R, een K en een S in een willekeurige volgorde.)
Dus de kans op 'three of a kind' is
12·(20·13·13·13·12·11)/(52·51·50·49·48).

Ik denk dat je de twee andere kansen nu zelf kunt berekenen.

hr
27-4-2010


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#62122 - Kansrekenen - Student universiteit België