WisFaq!

Vergelijking vlak bepalen

Zit met volgende vraag en ken het antwoord niet.
Bepaal de vergelijking van een vlak dat door de rechte a gaat met vergelijking x+y-z=3 en x+2y+7z+6=0 en op een afstand 2 van het punt (1,1,1) ligt.

Heb als richting van de snijlijn (9,-8,1) Ziet het vlak er dan uit als 9x-8y+z+t=0? en dan afstand van vlak tot (1,1,1) en t is dan -2+2Ö146of-2-2Ö146?

Vanneste Diana
2-4-2010

Antwoord

Hallo

Hiervoor maak je best gebruik van de vlakkenwaaier, dit is de verzameling van alle vlakken die de gegeven rechte bevatten.
De vergelijking van deze vlakkenwaaier is :
k.(x+y-z-3)+(x+2y+7z+6)=0
of
(k+1)x+(k+2)y+(-k+7)z-3k+6=0

Voor iedere waarde van k vind je één vlak uit de vlakkenwaaier.

Bepaal k nu zo dat de afstand van het gegeven punt tot zo'n vlak gelijk is aan 2.

(Je vindt : k=1 en k=-5)

Lukt het zo?

LL
2-4-2010