WisFaq!

Re: Onderzoek een functie en teken de grafiek

Hmmm, oke, en ik heb er nog eentje met e erin.
(xe^x-x³)/e^x
De GR laat een mooie kromme zien en ik kan met GSolv twee nulpunten herleiden. (-0,70,0) en (0,0)
Ik kwam tot hier:
(xe^x-x³)/e^x=0 ® xe^x-x³·e^-x=0 ® e^x-x²·(e^-x/x)=0 ® e^x-x²=0 Ú (e^-x/x)=0
Hoe nu verder te gaan?

Alvast bedankt

Hans Kuyl
19-3-2010

Antwoord

't Is wel een beetje 'soppig'...

$
\eqalign{
& {{xe{}^x - x^3 } \over {e^x }} = 0 \cr
& xe{}^x - x^3 = 0 \cr
& x\left( {e^x - x^2 } \right) = 0 \cr
& x = 0 \vee e^x - x^2 = 0 \cr}
$

Die tweede vergelijking (daar was ie weer!) laat zich niet algebraisch oplossen.

Misschien is het handig eerst na te gaan welke oplossingsmethode er gevraagd wordt bij de opgaven die moet doen. Zo te zien is het bedoeling oplossingen te benaderen met de grafische rekenmachine?

noot
Een breuk is nul als de teller nul is en de noemer niet tegelijk ook nul. Met $
e{}^x
$ in de noemer gaat dat goed.

WvR
19-3-2010