WisFaq!

Motief voor het definieren van arcsin

er is een logische verklaring voor de def. van de log-funcyie, immers de afgeleide van x tot de nulde, een constante is 0 terwijl de primitieve van x tot de min 1-de niet een constante is. dus is de def. dat de primitieve van x tot-1 is logx verklaarbaar,maar hoe zit het met de motivatie m.b.t sin en arcsin

kaj hornstra
18-3-2010

Antwoord

De logaritme werd in het begin vooral gebruikt om berekeningen te vereenvoudigen: door middel van logaritmetabellen kun je vermenigvuldigingen terugbrengen tot optellingen (zie de link hieronder voor wat geschiedenis, merk ook op hoe lang het duurt voor de integraalrepresentatie behandeld wordt).
De logaritme-in-basis-b is eerst en vooral de inverse van de exponentiële functie b^x.
Wat sin en arcsin betreft: de sinus van een hoek was van belang bij berekeningen aan lengten en oppervlakten. De arcsin is niets anders dan de inverse van de sinus en heeft de, voor de Calculus plezierige, eigenschap dat zijn afgeleide gelijk is aan 1/Ö(1-x²).

Zie Wikipedia: Logarithm [http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm]

kphart
19-3-2010