WisFaq!

Diophantische vergelijking

Je hebt een grote zak bloem,
die je gelijkmatig onder een onbekend aantal mensen verdeelt. Als er één mens meer was om de bloem onder te verdelen, zou iedereen 1/6 minder bloem krijgen. Hoeveel mensen zijn er? Noem dit aantal x, stel een diophantische vergelijking op voor x, en los die vervolgens
op.
Let op, de opgave is dubbelzinnig: '1/6 minder bloem', maar van wat? Van alle bloem, of van wat hij/zij anders zou krijgen? Maak de opgave in allebei deze interpretaties.

Kunt u mij helpen?

alvast bedankt!
gr. Johan

Johan
24-2-2010

Antwoord

Laten we eerst eens uitgaan van "alle bloem".
Noem de totale hoeveelheid bloem even 1, dus ¹/₆ van alle bloem is ¹/₆.
Als er x mensen zijn krijgt ieder ¹/_x bloem. Als er x+1 mensen zijn krijgt ieder ¹/_x+1.
Dan moet dus gelden ¹/_x-¹/_x+1=¹/₆

Lukt het om deze vergelijking op te lossen?

Nu de tweede interpretatie.
Bij x mensen krijgt ieder ¹/_x.
¹/₆ hiervan is ¹/_6x
Dus nu moet gelden: ¹/_x-¹/_x+1=¹/_6x

Lukt het om ook deze vergelijking op te lossen?

hk
25-2-2010