WisFaq!

Vergelijkingen

Beste,

Ik heb 2 vraagstukken waar ik niet aan uit kom.

¹/₂Ö3sin(x) + ¹/₂cos(x) = sin(x+1/6p)

Bewijs algebraïsch dat de vergelijking klopt.

Er is een getal k te vinden en een "mooie" scherpe hoek a, zodat de volgende formule geldig is voor alle hoeken x

sin(x)+Ö3cos(x) = k · sin(x+a)

Bepaal getal k en hoek a

Jan
21-2-2010

Antwoord

In beide gevallen kun je de regel sin(x+a)=sin(x)cos(a)+cos(x)sin(a) gebruiken.

1)
Kies a=¹/₆p
Werk dan het rechterlid uit:
sin(x+¹/₆p)=sin(x)cos(¹/₆p)+cos(x)sin(¹/₆p)
Vul nu in sin(¹/₆p)=¹/₂en cos(¹/₆p)=¹/₂Ö3

2)
Het rechterlid uitwerken levert: k·sin(x)cos(a)+k·cos(x)sin(a)
Dan is k·cos(a)=1 en k·sin(a)=Ö(3)
Dan is {k·sin(a)}/{k·cos(a)}=tan(a)=Ö(3)
Dus a=¹/₃p.
Invullen in k·cos(a)=1 levert k·¹/₂=1, dus k=2

hk
21-2-2010