WisFaq!

Goniometrische functies uitrekenen

Beste lezers,

Ik zou graag willen weten hoe ik de volgende opdrachten moet oplossen.
1) x= sint-sin2t=1
2) y= cost-cos2t=1

Ik heb zelf diverse pogingen ondernomen om ze op te lossen, maar kom er echt niet uit.
De eerste opdracht heb ik als volg proberen op te lossen:
sint-sin2t=1
stel sint = p
dan krijg je:
p-2p-1=0
p=-1
Dus sint= -1
dan is t=1.5 pi+k·2p.

In het antwoordenboek staat echter dat het antwoord 0.5 pi moet zijn, want voor 0.5 pi is x= 1 en y = 1. Ik snap er ech geen hout meer van! Kan iemand mij aub helpen? Ik heb het antwoord nodig om aantonen dat het punt (1,1) op de kromme ligt.

Samantha de Vos
8-2-2010

Antwoord

Beste Samantha,
Deze vraag gaat blijkbaar over de verdubbelings formules:
sin(2t)=2sint*cost en
cos(2t)=cos²(t)-sin²(t)=2cos²(t)-1=1-2sin²(t).

Bij vergelijking 2 kan je gebruiken: cos(2t)=2cos²(t)-1, waarmee je oplossingen krijgt van cos(t). Vul deze in in de eerste vergelijking en onderzoek welke oplossingen ook hier aan voldoen.
Dan kom je inderdaad op t=0,5pi+2kpi.
Groeten,
Lieke.

ldr
8-2-2010