WisFaq!

Oplossingsmethode

Goedenavond,
Sorry, een tikfoutje bij de DV......(-2y i.p.v.-2t)
Kunt u mij helpen bij het volgende probleem?
Gegeven is de DV: dy/dt= -2y +¹/₂t - 4
De vraag is : bereken de algemene oplossing.
Ik heb de variabelen proberen te scheiden, maar dit lukt mij
niet.(Zou dit wel kunnen?)
Daarna deed ik(omdat dit bij een paar voorbeelden ook gedaan was):
stel y = at + b is een oplossing van de DV.
Zo kwam ik tot de particuliere oplossing: y = 0,25t -2,125
En zo kwam ik verder wel aan de goede oplossing.
Hoe kan men vermoeden, dat een rechte lijn één van de oplossingskrommen is? Zie je dit al bij voorbaat aan de DV?
Kun je dit beredeneren?
Had ik ook kunnen zeggen:
stel y = at^..2.+ bt + c is een oplossing van de DV?

Bij voorbaat dank,
Katrijn

Katrijn
5-2-2010

Antwoord

Dit is een voorbeeld van een lineaire differentiaalvergelijking. Dat betekent dat je de differentiaalvergelijking kunt schrijven als:

dy/dt=g(t)·y + h(t)

Hierbij zijn g en h functies van t.

De oplossing van dit type differentiaalvergelijking zal toch wel in je cursus staan. Eerst de gereduceerde vergelijking oplossen, dan een particuliere oplossing zoeken en dan klaar...

WvR
5-2-2010