WisFaq!

Max oppervlak van rechthoek en aangrenzende cirkel dmv Totale omtrek

De draadfiguur in de tekening is een vierkant met daaraan een rakende cirkel vast gesoldeerd. De totale lengte van het ijzerdraad is 60 cm.
We zijn geïnteresseerd in de totale ingesloten oppervlakte.

lengte rechthoek = y
breedte rechthoek = y
opp rechthoek = y·y
omtrek rechthoek = 4·y

opp cirkel = pR²
omtrek cirkel = 2pR

Totale omtrek = 4·Y + 2pR = 60 cm
Maximale Oppervlak = Y·Y + pR²

2 onbekende ( Y en R ). wat zijn de eenheden hiervoor om de oppervlak van de cirkel+vierkant max. te krijgen

Mvg, Bas

Basje123
17-1-2010

Antwoord

Met de eerste formule (totale omtrek) kun je Y uitdrukken in R (of R uitdrukken in Y). Als je dat in de tweede formule (maximale oppervlakte) invult krijg je een uitdrukking voor de oppervlakte met één variabele. Bepaal de afgeleide, bepaal de nulpunten van de afgeleide, tekenverloop,... en dan ben je er wel zo'n beetje...

Zie ook Differentiëren en met name 3. Optimaliseringsproblemen.

Hopelijk lukt dat zo.

WvR
17-1-2010