WisFaq!

Berekeningen met complexe

Veronderstel dat je volgende functie hebt:

e^1/(z-2) . ((z-1)/z³-4z²+5z-2)

Je wilt de singuliere punten en dan de residues berekenen.
Ik kom het volgende uit:
Singuliere pt: z=2 en z=1
Het residue: Res(f,2)=-1 en Res(f,1)= 0(ophefbaar singulariteit).
Kan dit enigzins kloppen?

Wout
12-1-2010

Antwoord

Helaas, 2 is een essentiele singulariteit, 1 is een pool van orde 1.
Ontbind eerst de noemer in factoren: (z-1)²(z-2); de functie wordt dan e^1/(z-2)/(z-2)x1/(z-1).
Het residu in z=1 is makkelijk uit te rekenen.
Voor het residu in z=2: schrijf de Laurentreeksen van beide factoren en vermenigvuldig die uit; je zult zien dat de coefficient van 1/(z-2) gelijk wordt aan 1/e.

kphart
17-1-2010