WisFaq!

Cyclometrische functies

Bgsin(2x)+ Bgsin(x) = $\pi$/3
hint: (112x⁴-40x² +3=0)

eerst heb ik van de functie de afgeleide genomen dan bekom ik
2/(√1-4x²)+ 1/√1-x²)=0

en ja verder graak ik niet alles wat ik probeer kom ik niet de hint uit.

Kunne jullie mij helpen?

Alvast bedankt Yannick

yannick
7-1-2010

Antwoord

Hallo

Ik vermoed dat het bedoeling is om deze vergelijking op te lossen naar x.
De afgeleide doet hier niets terzake!

Stel Bgsin(2x)=$\alpha$ en Bgsin(x)=$\beta$
en dus
sin$\alpha$=2x en sin$\beta$=x

Je hebt dan : $\alpha$ + $\beta$ = ^$\pi$/₃
en
sin($\alpha$+$\beta$) = sin(^$\pi$/₃) = ^√3/₂

Werk deze somformule uit.
Uit de sin$\alpha$ en sin$\beta$ kun je ook cos$\alpha$ en cos$\beta$ berekenen.

Je bekomt dan een (ingewikkelde) irrationale vergelijking in x.
Deze los je op door de twee leden te kwadrateren.
Omwille van het dubbel product moet je dit tweemaal doen.

Je bekomt dan de vergelijking die je als hint hebt gekregen.
Dit is een bikwadratische vergelijking die je oplost door x²=z te stellen en een kwadratische vergelijking te bekomen.
Denk er wel aan dat je door het kwadrateren valse oplossingen kunt bekomen.

Lukt dit zo?

LL
8-1-2010