WisFaq!

Bij elke formule de juiste differentiaalvergelijking

Hallo,

n.a.v. een praktische opdracht wiskunde moet ik een aantal opgaves begrijpen, zodat ik er een samenhangende 'samenvatting' van kan maken. Een groot deel van de vragen snap ik, na lang puzzelen met andere voorbeelden, alleen ik heb er eentje die echt niet lukt.

De differentiaalvergelijkingen zijn gegeven.
D₁: dy/dx=y-x²+2x-1
D₂: dy/dx=y+1
D₃: dy/dx=-2y/x

De formules zijn
y₁: 36/x²
y₂: 3e^x+x²+1
y₃: -e^x-1

Het is de bedoeling om uit te zoeken welke formule bij welke differentiaalvergelijking hoort, maar ik weet niet hoe. (het antwoord is overginds al gegeven, namelijk y₂ hoort bij D₁, y₃ hoort bij D₂ en y₁ hoort bij D₃)
Ik weet gewoon niet hoe ik dit moet uitwerken.

Ik hoop op antwoord, groet

Lynette
2-1-2010

Antwoord

Bij een gegeven functie f en differentiaalvergelijking kan je de afgeleide van f en f zelf invullen in de differentiaalvergelijking en kijken of het klopt!

Voorbeeld
y=36/x² ® y'=-72/x³

Invullen in D₁ geeft:

-72/x³=36/x²-x²+2x-1

Dat gaat niet werken denk ik...

Invullen in D₃ geeft:
-72/x³=-2·36/x²/x

..en dat klopt als een bus!

Dus y₁ hoort bij D₃.

Nog een voorbeeld!?
y₂=3e^x+x²+1 ® y'=3e^x+2x

Invullen in D₁ geeft:

3e^x+2x=3e^x+x²+1-x²+2x-1

..en dat klopt als een bus!

Zou het zou lukken dan?

WvR
2-1-2010