WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op maandag 29 april 2024

Differentiaalvergelijkingen

beste
stel je hebt volgend stelsel
z+2z''+ziv=0
y=z''

volgende werkwijze wordt toegepast:
== z+2z''+ziv
karakt veelterm z=eax
== a4 + 2a2+1=0
== a=+- i

dan:
krijgen we volgend stelsel:
z=c1eix + c2e-ix + c3x eix+c4x e-ix
y= c1eix + c2e-ix - c3i eix- c3 eix+ c3x eix+c4i e-ix+i c4 i e-ix+ c4x e-ix

mijn vraag: die karakterisitieke veelterm, is dat altijd de eerste stap die je moet toepassen?
tweede vraag: het tweede stelsel hoe kom je hieraan ?
(pS: ik heb nog nooit oplossen van diff vgl gezien (enkel in Laplace)).

AA
2-1-2010

Antwoord

Beste Ali,

Bij dit soort differentiaalvergelijkingen (lineair met constante coëfficiënten; bovendien ook nog homogeen) is de eerste stap inderdaad die karakteristieke vergelijking. De wortels leveren je de exponenten van de oplossing in e-machten.

In het stelsel was gegeven dat y = z'' dus gegeven de oplossing voor z, kan je y vinden door z twee keer af te leiden.

mvg,
Tom

td
2-1-2010


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#61263 - Differentiaalvergelijking - Student universiteit België