WisFaq!

Partieel integreren II

Beste j.r.
Ten eerste ben ik je zeer erkentelijk voor je (zeer snelle) en verhelderende uitleg op mijn vraag over partieel integreren.Maar helaas,vergeef mij mijn domheid,zou ik je willen vragen of ik de berekening van de nu volgende onbepaalde ontegraal d.m.v. partieel integreren goed interpreteer.S voor integraal."voor afgeleide.
S e^x.cos(x)dx waarin e^x is f"(x)dus f(x)=e^x S cos(x) de^x = e^x.cos(x) - S e^x dcos(x) met nu g"(x)=-sin(x)
dus e^x.cos(x) + S e^x sin(x)dx
S e^x sin(x)dx=S sin(x) de^x waarin weer e^x =f"(x)
e^x sin(x)-S e^x d sinx met nu g"(x)=cos(x)
dus e^x sin(x)- S e^x.cosx dx.Dit leidt uiteindelijk tot
S e^x cos(x) dx = ¹/₂ e^x(cos(x) + sin(x)) + d.
Met vriendelijke groeten
Kees.

kees van der waal
22-12-2002

Antwoord

Jazeker, dat klopt helemaal. Differentieer de gevonden primitieve maar eens, dan zie je dat het goed zit.
Als F(x) = ¹/₂e^x(cos(x) + sin(x)) + d, dan geldt met de productregel:
F'(x) = ¹/₂e^x(cos(x) + sin(x)) + ¹/₂e^x(-sin(x) + cos(x)) = e^xcos(x).

jr
22-12-2002