WisFaq!

Ongelijkheid bewijzen

Toon aan dat -Ö2sinx+cosxÖ2

Als ik vertrek van -1sinx1 en -1cosx1 en ik tel beide ongelijkheden op, kom ik tot -2sinx+cosx2, waarom de vierkantswortel?

Vanneste Diazna
30-11-2009

Antwoord

Het zomaar optellen van de afzonderlijke ongelijkheden is bijna altijd onjuist! De verklaring in dit geval is dat wanneer y = sin(x) aan het stijgen is, de functie y = cos(x) soms aan het dalen is. Kijk maar naar de grafieken, bijvoorbeeld op het interval [0,¹/₂p]. Wat de een dus aan waarde wint, wordt door de ander weer teniet gedaan.
Hoe dan wel? Het hangt er een beetje vanaf wat je zoal kunt/mag inzetten.
Je zou van de functie y = sin(x) + cos(x) de extremen kunnen bepalen via de afgeleide. Maar wat ook kan en in dit geval wat simpeler is: met de optelregels van de goniometrie kun je laten zien dat de functie o.a. te schrijven is als y = Ö(2).cos(x-¹/₄p).
Dan zijn de grenzen waarnaar je vroeg duidelijk, lijkt me.

MBL
30-11-2009