WisFaq!

Goniometrische vergelijkingen

Ik snap de volgende vergelijkingen niet:

c) sin²2x-sin²x=1/4
e) tan²x+tanx.cotx-2cot²x=0
f) 2tan²x+4=5/cosx

De bedoeling is dat je er eerst 2de graadsvergelijkingen van maakt door t gelijk aan een sin, cos of tan te stellen dan reken je x_1 en x_2 uit via de discriminant en dan de basisvergelijking.

De oplossingen zijn:

c= +/- p/10+k.p ; +/- 3p/10 + k.p
e= pi/4+k.pi/2
f=+/- pi/3+ k.2pi

Ik heb al veel geprobeerd maar ik het lukt me niet om die oplossing te verkrijgen.

Saartje
29-11-2009

Antwoord

Hannah,
De eerste gaat aldus:(2sinxcosx)²-sin²x-¹/₄=0Û4sin²x(1-sin²x)-sin²x-¹/₄=0Û4sin⁴x-3sin²x+¹/₄=0.Hieruit volgt:sin²x=(3±Ö5)/8.
Wat nu:(3+Ö5)/8=(6+2Ö5)/16=(Ö5+1)²/16,dus
sinx=±(1+Ö5)/4,waaruit volgt dat x=±0,3p.
Evenzo is (3-Ö5)/8=(Ö5-1)²/16,zodat sinx=±(Ö5-1)/4,waaruit volgt dat x=±0,1p.

kn
29-11-2009