WisFaq!

Het planten van bomen

Plant men 16 bomen per are, dan groeit iedere boom (ongeveer) 90 cm per jaar. Voor iedere bijkomende boom dien men plant, vermindert de jaarlijkse groei van iedere boom met 1.25 cm. Bepaal het aantal bomen per are waarvoor men de grootste opbrengst aan hout krijgt.
Hier weet ik dat ik eerst de top moet zoeken, -b/2a.
Maar hoe maak ik die abc formule ?
Dank u wel

junaid
14-10-2009

Antwoord

Noemen we het aantal bomen per are 'n' dan is de jaarlijkse groei gelijk aan.... tja aan wat eigenlijk?

Als n$\leq$16 dan is de groei 90 cm per jaar.
Als n$>$16 dan is de groei 90-1,25·(n-16) cm per jaar.

De opbrengt O is dan het aantal bomen maal de groei per jaar.

O(n)=n·(90-1,25·(n-16))
O(n)=90n-1,25n(n-16)
O(n)=90n-1,25n²+20n
O(n)=-1,25n²+110n
(n$\geq$16)

..en dat lijkt me dan een tweedegraads functie waar je de top wel van bepalen denk ik...

PS
Als je dat lastig vindt kan je 't ook zo oplossen. Neem 'n' voor het aantal bomen meer dan 16. Dus het aantal bomen is dan 16+n. De opbrengst per are is dan 90-1,25·n. Dat is dan misschien iets makkelijker.

WvR
14-10-2009