WisFaq!

Re: Berekening van een vlak

Dag Davy,

Een voorbeeld van elimineren van de k en l parameter uit de parametrische vergelijkingen van een vlak...
x=1+k+l
y=-2+3k-2l
z=1-2k+5l
of
x-1=k+l
y+2=3k-2l
z=-2k+5l

x-1-k=l
(y+2-3k)/-2=l
(z-1+2k)/5=l

x-1-k=(y-2-3k)/2
y+2-3k=(z-1+2k)/5

2x-2-2k=y=2-3k
5y+10-15k=z-1+2k

2x-2-y-2=-k
5y+10-z+1=17k

-2x+2+y+2=k
(5y+10-z+1)/17=k

-2x+2+y+2=(5y+10-z+1)/17

-34x+34+17y+34-5y-10+z-1=0

Vlak a= 34x-12y-z-57=0

Ik hoop dat er niet mis gerekend is ....
Groeten

Rik Lemmens
24-8-2009

Antwoord

Beste Rik,

Je kunt je antwoord controleren door de vergelijkingen van x, y en z in jouw vlakvoorstelling in te vullen en daar moet dan een ware bewering komen te staan.
Dus dan zou 34(1+k+l)-12(-2+3k-2l)-(1-2k+5l)-57 = 0 moeten kloppen, als je het echter uitwerkt komt er voor het linkerlid 53l te staan, en dat is niet gelijk aan het rechterlid.
Dus je vlakvoorstelling klopt niet. Je hebt bij het gelijkstellen van de vergelijkingen namelijk niet de juiste vergelijkingen overgenomen.

Je kunt je opgave natuurlijk herschrijven als
(x y z)^T = (1 -2 1)^T + k·(1 3 -2)^T + l(1 -2 5)^T, waarmee je de plaatsvector en 2 richtingsvectoren bepaald hebt, en via de methoden op antwoord van je vorige vraag kun je eenvoudig de vergelijking van het vlak bepalen.

Uiteraard kan het wel worden opgelost met elimineren, mocht je -na zelf opnieuw geprobeerd te hebben- hierover vragen hebben, laat het dan weten.

Gr. Davy.

Davy
25-8-2009