WisFaq!

Re: Parametervergelijking van vlakken

Ik begrijp wel hoe je hieraan komt, maar welke voorwaarden moet ik nu stellen?

De antwoorden zijn:

1)-1, 2 en 3
2)0
3)1

PS
21-6-2009

Antwoord

Beste Sander,

Om de gemeenschappelijke punten van de drie vlakken te bekijken, beschouw je het stelsel van drie vergelijkingen van deze vlakken. Je kan deze in een (uitgebreide) matrix noteren, de 3x3-coëfficiëntenmatrix aangevuld met de kolom van de constanten.

De determinant van de coëfficiëntenmatrix is 0 voor m=0 of m=1, deze gevallen moet je apart inspecteren:
- Voor m=0 zal je twee gelijke rijen vinden (in de uitgebreide matrix), een vergelijking wordt overbodig. De andere twee vergelijkingen (van twee vlakken) bepalen een snijlijn, dit is het geval van vraag 2.
- Voor m=1 worden ook twee rijen uit de coëfficiëntenmatrix gelijk, maar de constanten verschillen. Je krijgt twee strijdige vergelijkingen, dit stelsel heeft geen oplossingen, dit is het geval van vraag 3.

Voor vraag 1 moet je (voor m verschillend van 0 en 1) het stelsel oplossen. De oplossing staan dan in functie van m (zie vorig antwoord van WvR): je moet dan alleen nog handig nagaan voor welke waarden van m deze coördinaten geheel zijn (met andere woorden: voor welke m zijn 2m en m+1 veelvouden van m-1).

mvg,
Tom

td
24-6-2009