WisFaq!

Kans op rood

Stel je hebt 3 potten met elk 16 ballen(bestaan telkens uit 15 gele ballen en 1 rode bal). Het is de bedoeling dat je een rode grijpt (zonder te kijken). Volgens mij lijkt het logisch dat wanneer je 16 ballen uit een pot met 16 ballen meer kans maakt dat je een rode bal trekt dan wanneer je 5ballen in pot 1 neemt, 5 ballen in pot 2 en 6 ballen in pot 3. (het is dus de bedoeling om 1 rode bal te trekken he, niet meer)

Kan er echter dit iemand aantonen via kansberekening?

Ik had deze berekening namelijk voorzien als uitleg, maar men heeft me gezegd dat deze fout is:

3 potten van 16 : maar ik neem in 1 pot 16ballen = 1 bal, dus 100% kans dat je een rode bal trekt.

3 potten van 16 : ik neem in pot 1 5 ballen: kans dat ik daar een rode trek= 5/16. De kans dat ik in pot 2 een rode bal trek is ook 5/16. De kans dat ik in pot 3 een rode trek is ook 6/16. De kans bij deze methode is dus 5/16·5/16·6/16 = 150/4096. (wat ongeveer gelijk is aan 3,7%)

Is dit nu juist of niet? En als dit niet juist is, kan er me dan iemand je juiste berekening (+ uitleg) weergeven?

Mvg,

John

john
20-6-2009

Antwoord

Jij berekent de kans op 3 rode knikkers. Maar je wilt de kans weten op precies 1 rood. Als je dat wilt dan betekent dat je uit de andere potten geen rode bal moet trekken. Er zijn 3 mogelijkheden:

P(RGG)=⁵/₁₆·¹¹/₁₆·¹⁰/₁₆
P(GRG)=¹¹/₁₆·⁵/₁₆·¹⁰/₁₆
P(GGR)=¹¹/₁₆·¹¹/₁₆·⁶/₁₆

Alle kansen optellen en je bent er...

Ik kom dan uit op ⁹¹³/₂₀₄₈0,446

WvR
21-6-2009