WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Som-verschil en dubbele hoek

2 vergelijkingen zitten me dwars.
1) Bewijs dat cos 2a/1-tan2a = cos2a
= cos2a-sin2a/sin2a+cos2a-sin2a/cos2a (dubbele hoek, tan, grondformule uitwerken)
= cos2a-sin2a/cos2a·sin2a+cos4a-sin2 a/cos2a (gelijke noemer zetten)
= cos4a-sin2a/cos2a·sin2a+cos4a-sin2 a (uitwerken)
..en dan weet ik het niet meer

2) sin(a+b)·sin(a-b)=sin2a-sin2b
Hierbij heb ik gewoon som- en verschilformules gebruikt en dan uitgewerkt via distributiviteit. Maar ik kom =sin2a·cos2b-cos2a·sin2b uit. Deze oef. heb ik al verschillende keren geprobeerd op verschillende manieren, en toch kom ik steeds dit uit. Is het boek dan mis of is er een manier om die cos weg te werken?

Izy
3-6-2009

Antwoord

Hallo

1) Vervang in de noemer tan2a door sin2a/cos2a
Zet nu de noemer op gelijke noemer en je zult zeker de (eenvoudige) oplossing ontdekken.

2) Je eerste stap is goed, alhoewel het eenvoudiger kan. Je hebt iets van de vorm (x+y).(x-y) en dit is gelijk aan x2-y2
Nu zie je in het rechterlid enkel sinussen (in het kwadraat) staan; vervang dus in het linkerlid de cosinussen (in het kwadraat) met behulp van de hoofdformule. En werk de haakjes uit ...

Lukt het zo?


LL
3-6-2009


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#59520 - Goniometrie - 3de graad ASO