WisFaq!

Limiet van een rationale functie

De limiet van x $\to$ 0 voor een functie f(x) = 1/x

Misschien een beetje een domme vraag, maar ik twijfelde omdat het een meerkeuzevraag was. Ik twijfel tussen 1, bestaat niet want 0 ligt niet binnen domein of er bestaat enkel een rechter- en linkerlimiet.

Alvast bedankt!

Tim
27-5-2009

Antwoord

Als x naar 0 daalt, dan worden de waarden van 1/x steeds groter.
Men drukt dit meestal uit als: de (rechter)limiet is oneindig als x¯0.
Als x naar 0 stijgt, dan worden de waarden van 1/x steeds negatiever, hetgeen men meestal beschrijft met de woorden: de (linker)limiet is min-oneindig als x0.
Je kunt dit allemaal heel goed zien in de grafiek van de functie f(x) = 1/x.
Omdat de resultaten van de linker- en rechterlimiet verschillend zijn, is er in elk geval geen sprake van een bestaande limiet als x®0.
In de limietdefinitie is vastgelegd dat de limietwaarde een eindig getal dient te zijn, en dan bestaan strikt genomen ook de linker- en rechterlimiet niet. Het gemak van alle dag laat echter limieten met de 'uitkomst' oneindig overigens wel toe.

MBL

MBL
27-5-2009