WisFaq!

Oplossen van logaritmische vergelijkingen naar x

Ik heb hier

log(x²+2x) = 2log(2x-1)

en dat moet enkel 1,81 uitkomen maar ik kom telkens een 2degraadsvergelijking uit dus heb ik 2 oplossingen?

Dit is eveneens bij deze
2.log(20,5x) - log(4,4x+4,8) = 0

komt 0,112 als oplossing?

Sorry voor vorig mislukte post, dit kwam door verkeerde knop ingeduwd ;)

Groet
Olivier

Olivier
24-5-2009

Antwoord

log(x²+2x)=2·log(2x-1)
log(x²+2x)=log((2x-1)²)
x²+2x=(2x-1)²
x²+2x=4x²-4x+1
3x²-6x+1=0

Deze laatste vergelijking geeft inderdaad twee oplossingen:
x0,18 of x1,82

De eerste oplossing voldoet echter niet, want 2·0,18-1 is kleiner dan nul en dan bestaat log(...) niet. Je kunt dit voorkomen door vooraf voorwaarden te stellen (x²+2x0 en 2x-10) of achteraf je antwoorden te controleren door substitutie in de oorspronkelijke vergelijking.

Bij de tweede vergelijking idemdito! De oplossing x-0.102 voldoet niet aan de eis van een logaritme van een negatief getal niet bestaat.

Hopelijk helpt dat!

WvR
24-5-2009