WisFaq!

Afgeleiden en extremumvraagstuk

Hallo,
Dit korte vraagstuk moet ik oplossen voor school, maar ik weet niet hoe. Het moet met afgeleiden en ik mag het niet van een grafiek aflezen.
"Bereken de oppervlakte v/d grootst mogelijke rechthoek met omtrek 52"

Dit is hoe ik het probeerde:
P = 52
P = 2L + 2B
= 2L + 2B = 52

f(x) = 2L + 2B - 52
2L = -2B + 52
= f(x)= -2B + 52 + 2B -52

en dan kom ik dus gewoon 0 uit (wat logisch is) en kan ik niet eens afleiden...

Hopelijk kan u mij helpen

Lou
8-4-2009

Antwoord

Beste Lou,

Als ik jouw notatie volg, noteer ik P voor de totale omtrek

P = 52 dus 2L + 2B = 52

Je wilt de oppervlakte maximaliseren, dus je moet de oppervlaktefunctie afleiden, niet de omtrekfunctie. De oppervlakte van de rechthoek met breedte B en lengte L is:

O = BL

Maar hier zitten twee onbekenden in: B en L. Uit de omtrekfunctie kan je echter B in functie van L schrijven, of omgekeerd. Vervang dit in de oppervlaktefunctie en je houdt nog een functie van één variabele over. Die kan je afleiden, gelijkstellen aan 0 en oplossen.

mvg,
Tom

td
8-4-2009