WisFaq!

Tijdsfactor berekenen

Hallo, ik zit met de volgende vraag waar ik de oplossing niet van weet :

a) teken op je GRM de grafieken van N1=e^x en N2=e^2X -- dit is geen probleem

b) zoek een tijdsfactor zodanig dat de grafiek N3 door punt (2,4) gaat.

hier moet je dan de tijdsfactor 'x' aanpassen zodat de grafiek door 2,4 gaat. Na de antwoorden te hebben gelezen hebben ze het over 'x·0.693' . hoe komen ze hier aan die 0.693 ??

raoul
6-4-2009

Antwoord

Dag Raoul,
Je moet dus een formule maken: N3=e^ax, zo dat e^2a=4.
Dat kan je oplossen door op je GRM de functie Y=e^2a, of y=e^2x te tekenen en de lijn y=4.
Het snijpunt geeft je de juiste waarde voor a.

Die tijdsfactor e^a van de functie y=e^ax=(e^a)^x wil zeggen dat als je x als tijdeenheid ziet (meestal nemen we dan een t als variabele in plaats van x),dan zal de functie per tijdseenheid e^a (het grondtal) keer zo groot worden.
Voor x=0 is de funcite gelijk aan 1. Hij zal dus in twee tijdseenheden met een factor 4 moeten groeien. Dat is in een tijdseenheid een factor 2. Het grondtal moet dus gelijk zijn aan 2, ofwel e^a=2 (of e^2a=4).

Er is ook een inverse functie van y=e^x, die zit op je GRM meestal bij hetzelfde knopje als de functie zelf: LN
e ^x=4 voor x=ln(4)=1,38629... ,
dus voor x=ln(4)/2 geldt dat e^2x=4, of e^2a=4 voor a=1,38569/2.

Ik weet niet of je die LN functie (=natuurlijke logaritme) moet kennen, anders doe je het maar op de eerste manier, door het snijpunt af te lezen.
Groet,
Lieke.

ldr
6-4-2009