WisFaq!

Enkele andere reeksen - nodige voorwaarde voor convergentie

dag meneer of mevrouw,
ik heb nog een vraagje
vraag: Ga na of de volgende reeks convergeert of divergeert en bereken eventueel de som
sigma (van k= 2 naar +¥) 1/(9k²+3k-2)
de oplossing zou moeten zijn 1/6 maar ik kom er echt niet aan
ik heb gedaan met splitsing (nulpunten zijn -2/3 en 1/3) en dan a/ (k+2/3) + b/(k-1/3)
= a = -1 en b = 1
dan heb ik de oplossing hiervan geschreven en het begin van deze reeks hierdoor kan je redelijk wat schrappen en ik hou dan 3/2 over
maar dit is niet de juist oplossing
zou u kunnen zeggen wat ik verkeerd doe ofzo? of uitlegn wat er anders moet ofzoiets :$
alvast bedankt
groetjes yann

yann
20-3-2009

Antwoord

Het antwoord 1/6 hoort bij de som van k=1 tot¥ en niet die van k=2 tot¥.

Als je 1/(9k²+3k-2) schrijft als 1/(k-1/3)-1/(k+2/3) dan verdonkeremaan je een factor 9 in de noemer.
Omdat de factoren van de noemer 3k+2 en 3k-1 zijn lijkt het me handiger te schrijven 1/(9k²+3k-2)=a/(3k+2)+b/(3k-1)

hk
20-3-2009