WisFaq!

Fouriertransformatie

Ik moet een fouriertransformatie bepalen van
x(t)=t³ (u(t+2)-u(t-3)) met u(t)= 1 voor t=0 en =0 elders

Deze heb ik al uitgerekend :
X(f) = e^(-i2pf).(27i/(2pif)+27/(4pi²f²)-9i/(4pi³f³)-3/(8pi⁴f⁴))-e^(i4pif).(-4i/(pif)+3/(pi²f²)+3i/(2pi³f³)-3/(8pi⁴f⁴))
Ik weet niet of dit al juist is.
Maar nu moet ik aantonen dat de integraal van -u tot u van X(f) e^(2piift) df voor toenemende u een goede benadering geeft voor x(t)
Hoe moet ik daar aan beginnen want X(f) is zo ingewikkeld dat ik denk dat er daar al iets niet klopt.

haest liesbeth
10-3-2009

Antwoord

In principe is er niets te bewijzen: de integraal waar je het over hebt is een benadering van de inverse Fourier-getransformeerde van X(f) en dat is x(t).
Je transformatie ziet er goed uit, op de factor aan het begin na: die moet exp(-6·pi·f) zijn.

kphart
18-3-2009