WisFaq!

Bewijs met het binomium van Newton

Bewijs dat voor elke n € N uitgezonderd 0 geldt dat :
2ⁿ Cⁿ_2n 2²ⁿ
Het rechtse deeltje heb ik al kunnen bewijzen, maar ik zit nu vast met het bewijzen van
2ⁿ Cⁿ_2n
Enig advies?

Ben
23-2-2009

Antwoord

Kies voor elke deelverzameling A van {1,2,...,n} een deelverzameling B(A) van {n+1,...,2n} zo dat A en B(A) samen n elementen hebben; zo maak je 2ⁿ onderling verschillende deelverzamelingen van {1,2,...,2n} met elk n elementen. Als n2 heb je voor A={1,..,n-1} meer dan één moglijkheid; de 2ⁿ verzamelingen zijn ze dus niet allemaal.

kphart
24-2-2009