WisFaq!

Differentiaal vergelijking probleem

Ik heb de volgende differentiaal vergelijking:

i'+i = E · sin (wt)

los deze vergelijking op. Nou ik heb het volgende gedaan:

Homogeen
i'+i = 0
Di/Dt = -i

alles maal Dt/i

Di/i = -1Dt

nu aan weerszijden onbepaald integreren:

LN i = -1t +c
i expliciet schrijven:
i = e^-t · C

Particuliere oplossing:

i' + i = E · sin (wt)

i = A · sin (wt) + B · cos (wt)
i '= wA·cos (wt) - wB · sin (wt)

wanneer we dit invullen en uiteindelijk vereenvoudigen krijgen we :
(wA + B cos(wt) + (A-wB) sin (wt)

en hoe nu verder? vergelijkingen kunnen we opstellen:

wA + B =0
A-wB=E

en nu ? Kunt u mij wat op weg helpen?

groet
Edwin

edwin
23-2-2009

Antwoord

De laatste stap is om A en B uit deze 2 lineaire vergelijkingen op te lossen.
Daar er in de vergelijkingen ook W en E voorkomen, kan je verwachten dat er in de oplossing iets voor komt met W en E.
Oplossing van deze 2 vergelijkingen gaat op dezelfde manier als je zou oplossen:
7A + B = 0
A -7B = 3
Alleen staat er nu geen 7A, maar W.A en geen 3 maar E.

TvR
23-2-2009