WisFaq!

Het afgeleide tonen

hallo,

ik moet van het volgende formule: 4sin(x).cos(x-1/3ð)
de afgeleide tonen: 4cos(1/3ð-x)

Wat ik heb gedaan is het volgende:
ik heb eerst productregel gebruikt.
4cos(x).cos(x-1/3ð)+4sin(x).-sin(x-1/3ð)

dan wil het ik verdubbelsformule gebruiken, maar dan zit ik vast met die -sin(x-1/3ð)??...Wat moet ik precies doen?:S

alvast bedankt voor de hulp.
Anja

Anja
10-2-2009

Antwoord

Je moet hier een van de somregels gebruiken.
In het bijzonder
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) (1) en
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) (2)

We hebben f'(x)=4(cos(x)cos(x-1/3p)-sin(x)sin(x-pi/3)
We gebruiken formule (1) met a=x en b=x-1/3p en krijgen
cos(a+b)=cos(x+x-1/3p)=cos(2x-1/3p)
Het correcte antwoord zou dan dus zijn 4cos(2x-1/3p)
Ik zie geen kans om hier 4cos(1/3p-x) van te maken.

hk
10-2-2009