de vraag is:
we willen een rechthoekige kist zonder deksel maken met de inhoud 12m3. het materiaal voor de onderkant kost 4euro/m2, voor de voor en acherkant 3euro/m2 en voor de twee zijkanten 2 euro/m2
bij welke afmetingen zijn de kosten minimaal?
door logisch na te denken kom ik al bij
x.y.z = 12
het volume van de kist dus
maar hierna zit ik eigenlijk vast.. ik neem aan dat het iets moet zijn met de afgeleide nemen ofzo?
mvg
Pieter
22-1-2009
Aangenomen dat z de hoogte is x de breedte en y de diepte zijn de totale kosten gelijk aan: 4xy voor de bodem, 6xz voor voor- en achterkant, en 4yz voor de zijkanten. In totaal 4xy+6xz+4yz dus, daar kun je nog z=12/(xy) in invullen en dan krijg je een functie van twee variabelen te minimaliseren.
Het kan ook met de ongelijkheid van rekenkundig en meetkundig gemiddelde: (4xy+6xz+4yz)/3(4xy*6xz*4yz)1/3 met gelijkheid precies als 4xy=6xz=4yz. Dus: 4xy+6xz+4yz3*(96*144)1/3 met gelijkheid alleen als x=z en 2y=3x vul dat laatste in in xyz=12 en je hebt je antwoord.
kphart
22-1-2009
#58054 - Vergelijkingen - Student universiteit België