WisFaq!

Bewijs [(cos x)]' = -sin x

Hoi , maandag heb ik examen wiskunde. Nu moet ik het bewijs voor [cos x]' = -sin x zien te vinden.

[cos x]' = (cos(x+h)-cosx)/h

dat kan ik vinden maar om die 2 cosinussen van elkaar af te trekken heb ik de formule van Simpson nodig, en die ben ik alweer vergeten (domme ik)
kan iemand me helpen?

Stijn Scrayen
7-12-2002

Antwoord

Ik zou het niet rechtstreeks bewijzen, maar teruggrijpen op de afgeleide van de sinusfunctie.
Je weet dat [sin(x)]' = cos(x) en ik neem aan dat die stelling ook bewezen is. Zo niet, dan kom je gewoon even terug.
Nu maak je van cos(x) een sinusformule, namelijk cos(x) = sin(¹/₂p - x).
Daarvan is de afgeleide, met hulp van de kettingregel, gelijk aan cos(¹/₂p - x) . -1 en omdat cos(¹/₂p - x) weer vervangen kan worden door sin(x), ben je er.

MBL
7-12-2002