WisFaq!

G-functie

Weet wel dat de G(x) het grootste geheel getal is dat x niet overschrijdt en dat we een trapfunctie bekomen.
Maar hoe kunnen we n u andere functies i.v.m. hiermee tekenen, hoe beginnen we eraan?
vb f(x) = x - G(x) of f(x) = G(2x)
Moeten we telkens functiewaarden bberekenen?

Vanneste Diana
12-1-2009

Antwoord

Zolang 0x1, is G(x) = 0. Voor die waarden van x is de functie dan gegeven door f(x) = x - 0 = x. Dat komt dus neer op een lijnstukje dat begint in de oorsprong en eindigt in (1,1), hoewel dit laatste punt nét niet meer meetelt.
Voor 1x2 is G(x) = 1 zodat f(x) = x - 1 wat grafisch leidt tot een lijnstukje dat begint in (1,0) en eindigt in (2,1) en ook dit laatste punt telt weer nét niet mee.
En zo ga je door.
Wat de tweede functie aangaat: nu moet je intervallen van lengte 1/2 bekijken. Start bijvoorbeeld met [0,¹/₂ wat door de factor 2 eerst wordt uitgerekt tot [0,1 waarna het bovenstaande verhaal zich herhaalt.

Ten slotte: in de wiskunde wordt die functie G aangeduid met E, de eerste letter van entier wat geheel betekent.

MBL

MBL
12-1-2009