WisFaq!

Parameterkromme

Beschouw een familie krommen met parametervergelijking:
x(t)=t³-mt
y(x)=t²

1) Voor welke waarde van m maakt de grafiek een lus
2) Indien de grafiek een lus vertoont, situeer dan het punt waar de kromme zichzelf snijdt.

Ik weet niet wanneer er een lus wordt gevormd. Welke voorwaarde is hieraan verbonden?

mvg
Sander

Sander
5-12-2008

Antwoord

x en y varieren mooi continu in termen van t. Een noodzakelijke voorwaarde voor een lus is dus eigenlijk wat in puntje 2) staat. Uit y(t1)=y(t2) volgt al snel dat t1=-t2 moet zijn. Wanneer is er dan ook voor x(t1)=x(t2) een oplossing?

cl
5-12-2008