WisFaq!

Limiet van wortel

f(x) = x - 2 + x²/√(x²+9)

Hiervan moet je de limiet naar + en - oneindig bepalen

Voor +oneindig heeft de grafiek een schuie assymptoot met als a-waarde 2 , maar de b waaarde kan ik niet vinden?

Voor -oneindig heeft de grafiek een horizontale assymptoot
Hoe kan je die berkenen?

jop
25-11-2008

Antwoord

Jop,
Bereken eerst f'(x).Deze gaat naar 2 voor x naar +$\infty$ en naar 0 voor x naar -$\infty$.Voor x$>$0:f(x)-(2x-2)= x²/(√x²+9))-x.Het rechterlid gaat naar 0 voor x naar +$\infty$, want rechterlid=
(x²-x√(x²+9))/√(x²+9)==-9x²/(√(x²+9)(x²+x√(x²+9).Dus y=2x-2 is scheve asymptoot.Verder is y=-2 voor x naar -$\infty$ een horizontale asymptoot omdat x+x²/√(x²+9) dan naar 0 gaat.

kn
26-11-2008