WisFaq!

Analytisch bepalen van loodlijn

Gegeven zijn de rechten a en b. Ga na dat a en b kruisende rechten zijn, bepaal een stelsel cartesische vergelijkingen van hun gemeenschappelijke loodlijn m, zoek de snijpunten A en B van m met a en b en bereken d(a,b)

a - (x-1)/3 = (y-4)/4 = z+2
b - x = 6 + 3r; y = -1 - 2r; z = 2 -2r

Wat ik al heb:

De richtingsgetallen van a en b zijn respectievelijk:
a(3,4,1) en b(3,-2,-2)

Ik heb ook al een strategie opgesteld om dit op te lossen. Mijn probleem zit hem weer in het uitwerken hiervan

Ik had dus het volgende gedacht:
*werken met coördinaten van a waarbij A een element is van a en A(1+3r, 4+4r, -2 +r) en B een element van b met B(6+3s, -1-2s, 2-2s).
* Daarna zou ik de richtingsgetallen willen bepalen van AB en AB moet daarbij loodrecht staan op a en ook op B, waardoor ik r en s (denk ik) zou moeten kunnen bepalen?
* Met dat gegeven zou ik dan verder kunnen om de afstand te berekenen.

Hulp bij de uitwerking hiervan of wijzigingen in het werkschema worden ten zeerste geapprecieerd!

Bedankt!

Hendrik
22-11-2008

Antwoord

Helemaal niet zo'n gekke aanpak. Stel de vector AB op, met daarin uiteraard de getallen r en s.
Om twee lijnen loodrecht op elkaar te krijgen, moet het inwendig product van de richtvectoren gelijk zijn aan nul.
Als je dit idee uitwerkt, vind je inderdaad r en s waarna de afstand natuurlijk geen probleem meer is.

MBL

MBL
22-11-2008