WisFaq!

Loterij met terugleggen

Ik ben bezig met een onderzoekje over kleine loterijen (van voetbalclubs e.d.) Ik heb een probleem bij een klein loterijtje van een bejaardentehuis:

Het bejaardentehuis verkoopt eerst hun lootjes. Het aantal deelnemers wordt geteld en alleen hun lootjes worden in een bak gegooid. De kans om te winnen is dus afhankelijk van het aantal deelnemers.
Dit jaar doen er 322 mensen mee en er zijn 16 prijzen te winnen. De voorzitter trekt uit die pot met 322 lootjes steeds 1 lot, die daarna weer teruggelegd wordt. Er kunnen dus meer prijzen op 1 lot vallen
Ik heb 1 lot en een vriend van mij 5. Hoe reken ik de kans uit om 1 prijs te winnen. (met 1 en 5 loten)
Kort:
-322 lootjes
-16 prijzen
-lootjes worden teruggelegd.
P(op 1 van mijn 5 loten valt 1prijs)=?
P(op mijn ene lot valt 1 prijs)=?

Ik hoop dat dit duidelijk is en beantwoord kan worden.

Jorn Horstman
3-12-2002

Antwoord

Ik neem aan dat je geïnteresseerd bent in de kans op minstens één prijs.
Verder: door het terugleggen is de kansverdeling binomiaal, met n=16 (het aantal trekkingen) en p=¹/₃₂₂ (de kans op prijs bij 1 lot).

Dus: P(minstens 1 prijs, met 1 lot) = 1 - P(geen prijs) = 1 - (³²¹/₃₂₂)¹⁶ 0,0485

En met 5 loten, dan is p=⁵/₃₂₂ :
P(minstens 1 prijs, met 5 loten) = 1 - (³¹⁷/₃₂₂)¹⁶ 0,2215

jr
3-12-2002