WisFaq!

Re: Primitiveren van een specifieke functie

Maar hoe moet je zeg maar bewijzen dat e^ln(x) x is?

Ik kwam er bij toeval achter door het gewoon te plotten en dan als je er over nadenkt zou het logisch kunnen zijn dat het zeg maar zo ongeveer zou werken.. Maar het lijkt me sterk die redenatie op een SE zo geaccepteerd wordt?

Kan je door middel van die reken regels e^ln(x) herleiden naar x?

mvg

Thomas

Thomas Horstink
1-11-2008

Antwoord

Beste Thomas,

Heb je al gezien wat inverse functies zijn? Als y = f(x) en f heeft een inverse functie g, dan geldt x = g(y). We noteren ook wel f^-1(x) voor de inverse functie van f. Algemeen geldt dan voor zo'n inverse functies:

f(f^-1(x)) = f^-1(f(x)) = x

De functies 'heffen elkaar op'. Voorbeeld: f(x) = x³ heeft als inverse functie f^-1(x) = ³Öx want ³Ö(x³) = (³Öx)³ = x.

Nu terug naar jouw vraag: e^x en ln(x) zijn precies elkaars inverse functie. In het algemeen is een exponentiële functie met grondtal a de inverse functie van de logaritmische functie met grondtal a (en omgekeerd). Dit is het speciale geval met grondtal gelijk aan e, de natuurlijke exponentiële functie en logaritme.

Samengevat: als je dit weet van die functies (dat ze elkaars inverse zijn), dan kan je zonder meer e^ln(x) vereenvoudigen tot x.

mvg,
Tom

td
1-11-2008