WisFaq!

Volume figuur

Beste,

Graag had ik het volume berekend begrensd door de vglkingen:
x²+y²=25, z=0,x=3, y=0 en z=3x Mijn vraag was: ik zet het bovenvlak om in poolcoordinaten dus z= 3rcos(theta), maar hoe moet ik mijn grenzen nemen als mijn vierde cirkel wordt begrensd door een rechte op x=4 ??

dankuwel

Korneel

Korneel
14-10-2008

Antwoord

Hallo Korneel,

Als je probeert een schets te maken van hetgeen de vergelijkingen die jij geeft beschrijft, dan lijkt het erop dat de eis y=0 je volume in twee gelijke delen opdeelt. Dat maakt verder niet heel erg uit overigens. De keus voor het beschrijven van de cirkel in poolcoördinaten blijkt niet zo heel mooi uit te komen helaas.

Even samengevat, wordt je volume begrensd door de volgende vergelijkingen:


Hierbij kan je die laatste ook schrijven als (bij het nemen van de wortel komt je eis y0 wel weer mooi uit):


Hiermee kun je nu de volgende integraalopstellen:



Deze integraal kun je nu uitrekenen als het goed is. Dit kun je doen met een eenvoudige substitutie. Succes

Bernhard
18-10-2008